题文

某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图所示）。已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）。

（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程总造价（精确到100元）； （2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，预算45600元造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由； （3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就效）。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设AB=xm，则AD=3xm，依题意3x2=200，z≈±8.165（其中 x≈-8.165应舍去）， 设总造价为W元，则W=8x×400+2x×300+200×80=3800x+16 000≈47000（元）； （2）预算45600元不能完成此项工程， 理由：设AB=xm，则AD=，列方程，得 （2x+×2）×400+2x×300+80×200=45600， 整理得7x2-148x+800=0， △=（-148）2-4×7×800=-496<0， 所以，此方程无实根， 即预算45600元不能完成此项工程； （3）估算：若造价45800元，列方程，得（2x+）×400+600x+16000=45800， 7x2-149x+800=0， △=1492-4×7×800=-199<0， 所以，此时方程无实根， 即造价45800元不能完成此项工程， 若造价46000元，同法可得，7x2-150x+800=0， △=1502-4×7×800=100>0， 且显然x=0不是方程的解， 即造价46000元可以完成此项工程， 若造价45900元，可得△=-49.75<0， 所以，此时方程无实根， 即造价45 900元不能完成此项工程， 所以，最低造价为46000元。

据专家权威分析，试题“某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面..”主要考查你对  一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的应用

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
  ②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。
  
  常见题型公式：
  工程问题：    
  工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间  
  经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

  利润赢亏问题 
  销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 
  有关关系式：
  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 
  商品利润率=商品利润/商品进价            
  商品售价=商品标价×折扣率 

  存款利率问题：
  利息=本金×利率×期数      
  本息和=本金+利息      
  利息税=利息×税率（20%）

  行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度