在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式.这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而-数学
题文
在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式. 这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化. 【研究速算】 提出问题:47×43,56×54,79×71,…是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法? 几何建模: 用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例: (1)画长为47,宽为43的矩形,如图3,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形上面. (2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式:47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021. 用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果. 归纳提炼: 两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)______. 【研究方程】 提出问题:怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0(x>0)? 几何建模: (1)变形:x(x+2)=35. (2)画四个长为x+2,宽为x的矩形,构造图4 (3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,(x+x+2)2或四个长x+2,宽x的矩形面积之和,加上中间边长为2的小正方形面积. 即(x+x+2)2=4x(x+2)+22 ∵x(x+2)=35 ∴(x+x+2)2=4×35+22 ∴(2x+2)2=144 ∵x>0 ∴x=5 归纳提炼:求关于x的一元二次方程x(x+b)=c(x>0,b>0,c>0)的解. 要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并注明相关线段的长) 【研究不等关系】 提出问题:怎样运用矩形面积表示(y+3)(y+2)与2y+5的大小关系(其中y>0)? 几何建模: (1)画长y+3,宽y+2的矩形,按图5方式分割 (2)变形:2y+5=(y+3)+(y+2) (3)分析:图5中大矩形的面积可以表示为(y+3)(y+2);阴影部分面积可以表示为(y+3)×1,画点部分的面积可表示为y+2,由图形的部分与整体的关系可知(y+3)(y+2)>(y+3)+(y+2),即(y+3)(y+2)>2y+5 归纳提炼: 当a>2,b>2时,表示ab与a+b的大小关系. 根据题意,设a=2+m,b=2+n(m>0,n>0),要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长) |
答案
【研究速算】 归纳提炼: 十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果. 【研究方程】 归纳提炼: 画四个长为x+b,宽为x的矩形,构造答图1,则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式:(x+x+b)2或四个长为x+b,宽为x的矩形面积之和,加上中间边长为b的小正方形面积. 即:(x+x+b)2=4x(x+b)+b2 ∵x(x+b)=c, ∴(x+x+b)2=4c+b2 ∴(2x+b)2=4c+b2 ∵x>0, ∴x=
【研究不等关系】 归纳提炼: (1)画长为2+m,宽为2+n的矩形,并按答图2方式分割. (2)变形:a+b=(2+m)+(2+n) (3)分析:图中大矩形面积可表示为(2+m)(2+n),阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和.由图形的部分与整体的关系可知,(2+m)(2+n)>(2+m)+(2+n),即ab>a+b. |
据专家权威分析,试题“在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图1和..”主要考查你对 一元二次方程的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程的应用
考点名称:一元二次方程的应用
- 建立一元二次方程模型进行求解,把得到的答案带回实际问题中检验是否合理,来解决实际问题,如打折、营销、增长率问题等。
列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
可概括为“审、设、列、解、答”五步,即:
(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间的关系;
(2)设:是指设未知数;
(3)列:就是列方程,这是非常重要的一步,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系,然后列代数式表示等量关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
(4)解:解这个方程,求出两个未知数的值;
(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案。
提示:
①列方程解应用题时,要善于将普通语言化为数学语言,审题时,要特别注意关键词语,如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。
②注重解法选择与验根,在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简单流畅,特别注意要对方程的解进行检验,根据实际情况作出正确取舍,以保证结论的准确性。
常见题型公式:
工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。利润赢亏问题
销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率存款利率问题:
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
- 最新内容
- 相关内容
- 网友推荐
- 图文推荐
[家长教育] 孩子为什么会和父母感情疏离? (2019-07-14) |
[教师分享] 给远方姐姐的一封信 (2018-11-07) |
[教师分享] 伸缩门 (2018-11-07) |
[教师分享] 回家乡 (2018-11-07) |
[教师分享] 是风味也是人间 (2018-11-07) |
[教师分享] 一句格言的启示 (2018-11-07) |
[教师分享] 无规矩不成方圆 (2018-11-07) |
[教师分享] 第十届全国教育名家论坛有感(二) (2018-11-07) |
[教师分享] 贪玩的小狗 (2018-11-07) |
[教师分享] 未命名文章 (2018-11-07) |