当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0的解都是整数?-九年级数学
题文
当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0的解都是整数? |
答案
解:∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0有解 ∴△≥0 mx2﹣4x+4=0, ∴△=16﹣16m≥0,即m≤1; x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0, △=16m2﹣16m2+16m+20≥0, ∴4m+5≥0,m≥﹣; ∴﹣≤m≤1,而m是整数, 所以m=1,m=0(舍去),m=﹣1(一个为x2+4x﹣4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去), 当m=1时,mx2﹣4x+4=0即x2﹣4x+4=0,方程的解是x1=x2=2; x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0即x2﹣4x﹣5=0,方程的解是x1=5,x2=﹣1; 当m=0时,mx2﹣4x+4=0时,方程是﹣4x+4=0不是一元二次方程,故舍去, 故m=1。 |
据专家权威分析,试题“当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4..”主要考查你对 一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根的判别式
考点名称:一元二次方程根的判别式
- 根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。
根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
定理4 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
定理5 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
定理6 ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
(3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
(4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。 - 根的判别式有以下应用:
①不解一元二次方程,判断根的情况。
②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。
- 最新内容
- 相关内容
- 网友推荐
- 图文推荐
上一篇:已知关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0,其中a、b为实数。(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;(2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围。-九年级数学
下一篇:若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()。-九年级数学
零零教育社区:论坛热帖子
[家长教育] 孩子为什么会和父母感情疏离? (2019-07-14) |
[教师分享] 给远方姐姐的一封信 (2018-11-07) |
[教师分享] 伸缩门 (2018-11-07) |
[教师分享] 回家乡 (2018-11-07) |
[教师分享] 是风味也是人间 (2018-11-07) |
[教师分享] 一句格言的启示 (2018-11-07) |
[教师分享] 无规矩不成方圆 (2018-11-07) |
[教师分享] 第十届全国教育名家论坛有感(二) (2018-11-07) |
[教师分享] 贪玩的小狗 (2018-11-07) |
[教师分享] 未命名文章 (2018-11-07) |