题文

有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条，是否构成三角形？通过实验，估计能构成三角形的机会有多大？你能事先对能构成三角形的机会进行估计吗？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：这五条线段任取三条不一定能构成三角形，如取4，6，8三条，4+6>8，能构成三角形，而取2，4，8三条，2+4<8不能构成三角形，如果通过大量的实验，能推断出构成三角形的机会。 可以事先进行估计，从2，4，6，8，10五条线段中任取三条有10种可能情况： （2，4，6）（2，4，8）（2，4，10）（2，6，8）（2，6，10） （2，8，10）（4，6，8）（4，6，10）（4，8，10）（6，8，10） 其中只有三种情况（4，6，8）（4，8，10）（6，8，10）能构成三角形，所以估计能构成三角形的机会为：

据专家权威分析，试题“有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条，是否构成..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。