题文

某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏，游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目。 （1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有_______人； （2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率； （3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵女生有18人，女生所占比例为45%， ∴参加晚会的学生共有：18÷45%=40， 故答案为：40； （2）根据题意画出树状图： ∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次， ∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：； （3）∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：， ∴40×=15名， 估计本次晚会上有40×=15名同学即兴表演节目。

据专家权威分析，试题“某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题，扇形图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题扇形图

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。

考点名称：扇形图

• 定义：
  用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。

• 特点：
  （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
  （2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
  
  作用:
  能清楚地了解各部分数与总数之间的关系与比例。
  
  扇形面积与其对应的圆心角的关系是：
  扇形面积越大，圆心角的度数越大。
  扇形面积越小，圆心角的度数越小。
  
  扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
  圆心角的度数=百分比×360度
  扇形统计图还可以画成圆柱形的。

• 制作扇形统计图的步骤：
  （1）根据统计资料，整理数据，并计算出部分占整体的百分数；
  （2）根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角的度数；
  （3）取适当半径作圆，按圆心角将圆分成几个扇形；
  （4）对应标上各部分名称及占总体的百分数。