题文

如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是__________； （2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？ （3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）“4朝下”的频率：； （2）这种说法是错误的，在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为，只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近； （3）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下： 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种， ∴。

据专家权威分析，试题“如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做..”主要考查你对  列举法求概率，利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用频率估算概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。