节约能源,从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求,小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为10w和5w两种型号的节能灯若干个可供选择.(1)列出选购4只节能灯-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

节约能源,从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求,小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为10w和5w两种型号的节能灯若干个可供选择.
(1)列出选购4只节能灯的所有可能方案,并求出买到的节能灯都为同一型号的概率;
(2)若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w,求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)画树状图得:

∴选购4只节能灯的所有可能方案有16种:(10w,10w,10w,10w),(10w,10w,10w,5w),(10w,10w,5w,10w),(10w,10w,5w,5w),(10w,5w,10w,10w),(10w,5w,10w,5w),(10w,5w,5w,10w),(10w,5w,5w,5w),(5w,10w,10w,10w),(5w,10w,10w,5w),(5w,10w,5w,10w),(5w,10w,5w,5w),(5w,5w,10w,10w), (5w,5w,10w,5w),(5w,5w,5w,10w),(5w,5w,5w,5w),
∴买到的节能灯都为同一型号的概率为:=
(2)∵要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w,∴选购4只节能灯的所有可能方案为:(10w,10w,5w,5w),(10w,5w,10w,5w),(10w,5w,5w,10w),(10w,5w,5w,5w),(5w,10w,10w,5w),(5w,10w,5w,10w),(5w,10w,5w,5w),(5w,5w,10w,10w),(5w,5w,10w,5w),(5w,5w,5w,10w),(5w,5w,5w,5w),
∴买到两种型号的节能灯数量相等的概率为:

据专家权威分析,试题“节约能源,从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求,小李决定将..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

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