题文

节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10w和5w两种型号的节能灯若干个可供选择． （1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； （2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）（2）

解：（1）画树状图得： ∵选购4只节能灯的所有可能方案有16种：（10w，10w，10w，10w），（10w，10w，10w，5w），（10w，10w，5w，10w），（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，10w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，10w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），买到的节能灯都为同一型号的情况有2种， ∴买到的节能灯都为同一型号的概率为：。 （2）∵要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w， ∴选购4只节能灯的所有可能方案有11种：（10w，10w，5w，5w），（10w，5w，10w，5w），（10w，5w，5w，10w），（10w，5w，5w，5w），（5w，10w，10w，5w），（5w，10w，5w，10w），（5w，10w，5w，5w），（5w，5w，10w，10w），（5w，5w，10w，5w），（5w，5w，5w，10w），（5w，5w，5w，5w），买到两种型号的节能灯数量相等的情况有6种， ∴买到两种型号的节能灯数量相等的概率为：。 （1）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与买到的节能灯都为同一型号的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。 （2）根据（1）求得所有选购的4只节能灯的总功率不超过30w的情况与买到两种型号的节能灯数量相等的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。

据专家权威分析，试题“节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将..”主要考查你对  概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：随机事件

• 随机事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
  在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。

• 随机事件特点：
  1.可以在相同的条件下重复进行；
  2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
  3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
  注意：
  ①随机事件发生与否，事先是不能确定的；
  ②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
  ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

考点名称：必然事件

• 必然事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
  在一定的条件下，一定发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。