题文

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-3，-2，-1，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，再将该数字加2作为b的值，则抛物线y=ax2+bx+3的对称轴在y轴左侧的概率是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

a=-3时，b=-1，解析式为y=-3x2-x+3，对称轴为直线x=- 1 6 ，在y轴左侧； a=-2时，b=0，解析式为y=-2x2+3，对称轴为直线x=0，是y轴，不在y轴左侧； a=-1时，b=1，解析式为y=-x2+x+3，对称轴为直线x= 1 2 ，不在y轴左侧； a=1时，b=3，解析式为y=x2+3x+3，对称轴为直线x=- 3 2 ，在y轴左侧； a=2时，b=4，解析式为y=2x2+4x+3，对称轴为直线x=-1，在y轴左侧； 所以抛物线y=ax2+bx+3的对称轴在y轴左侧的概率是 3 5 ． 故答案为： 3 5 ．

据专家权威分析，试题“在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-3，-2，-1，1，2的小球..”主要考查你对  概率的意义，二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义二次函数的定义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。