题文

已知分式( x x+1 + 1 x-1 )÷ 1 x2-1 ，及一组数据：-2，-1，1，2． （1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？ （2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当x=-1或x=1时，分式( x x+1 + 1 x-1 )÷ 1 x2-1 无意义， 因此，从已知数据中随机抽取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率为 1 2 ，（2）( x x+1 + 1 x-1 )÷ 1 x2-1 ， =[ x(x-1) (x+1)(x-1) + x+1 (x+1)(x-1) ]?(x2-1)， = x2-x+x+1 x2-1 ?(x2-1)， =x2+1． 取x=2代入，得原式=5．

据专家权威分析，试题“已知分式(xx+1+1x-1)÷1x2-1，及一组数据：-2，-1，1，2．（1）从已知..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。