题文

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜． ①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率． ②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：①画树状图得： ∵共有12种等可能的结果， 小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况， ∴小明获胜的概率为：=； （2）画树状图得： ∵共有16种等可能的结果， 小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况， ∴P（小明获胜）==，P（小强获胜）=， ∵P（小明获胜）≠P（小强获胜）， ∴他们制定的游戏规则不公平．

据专家权威分析，试题“在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。