题文

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为。 (1)求袋中黄球的个数; (2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树形图或列表法求两次摸到都是红球的概率； (3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)设袋中有黄球m个，由题意得，解得m=1，故袋中有黄球1个；   (2) ∵    ∴P（两次都摸到红球）=   (3)设小明摸到红球有髫次，摸到黄球有y次，则摸到篮球有(6 -x -y)次，由题意得   5x +3y+(6-x -y) =20，即2x +y =7，∴y=7－2x.   ∵x、y、6 -x -y均为自然数∴当x=l时，y=5，6-x -y=0；   当x=2时，y=3，6-x -y =1；当x=3时，y=l，6-x-y=2.   综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、   5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．

据专家权威分析，试题“不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。