题文

如图，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路A，可能选择道路B，也可能选择道路C，且三种 可能性大小相同，现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一路口． （1）请用列表法或树形图，分析二辆车选择道路行驶的所有可能的结果； （2）求二辆车经过该十字路口时，选择道路相同的概率及选择道路不相同的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表法： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 或树形图： 二辆车选择道路行驶的所有可能的结果共有9种且每种结果出现的可能性相等； （2）选择道路相同的结果有3种，即AA，BB，CC，所以P（道路相同）= 3 9 = 1 3 ， 选择道路不同的结果有6种，即BA，CA，AB，CB，AC，BC，所以P（道路不同）= 6 9 = 2 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路A，可能选择道路B，..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。