有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3的3个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有2张背面完全一样、正面分别写有数字1,2的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3的3个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有2张背面完全一样、正面分别写有数字1,2的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这2张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)列表如下:
  1 2 3
1 1 2 3
2 2 4 6
∵总结果有6种,其中积为6的有1种,
∴P(积为6)=
1
6


(2)游戏不公平,因为积为偶数的有4种情况,所以概率是
2
3
,而积为奇数的有2种情况,概率是
1
3
,获胜的概率是不相等的.
游戏规则可改为:若积小于3,小敏赢;若积大于等于3,小颖赢.
注:修改游戏规则,应不改变已知数字和小球、卡片数量.其他规则,凡正确均给分.

据专家权威分析,试题“有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3的3个小球(小球除数字..”主要考查你对  列举法求概率,利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

考点名称:利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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