题文

将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛． （1）A、B被分在同一组的概率是多少？ （2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）所有可能出现的结果如下 甲组 乙组 结果 AB CD （AB，CD） AC BD （AC，BD） AD BC （AD，BC） BC AD （BC，AD） BD AC （BD，AC） CD AB （CD，AB） 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（4分） 所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，所以AB在同一组的概率是 1 3 ；（6分） （2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果， 其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种（第2-5组中的分组各出现一次）， 所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是 1 6 ．（8分）

据专家权威分析，试题“将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。