题文

已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是 3 4 ． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题可知： x x+y = 3 4 ，即3x+3y=4x，所以y与x的函数关系式为y= 1 3 x； （2）由（1）可知，当x=3时，y=1．袋中有3只白球和1只红球． 由上面列表可知：共有12种等可能的结果，其中两次都是白球的占6种， 所以两次摸到都是白球的概率是 6 12 = 1 2 ． 白球1 白球2 白球3 红球 白球1 ----- （白1，白2） （白1，白3） （白1，红） 白球2 （白2，白1） ----- （白2，白3） （白2，红） 白球3 （白3，白1） （白3，白2） ----- （白3，红） 红球 （红，白1） （红，白2） （红，白3） -----

据专家权威分析，试题“已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。