在平面直角坐标系xOy中,有一抛物线y=x2-2x-3,现将背面完全相同,正面分别标有数1、3、4、-1、-5的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取两张,将该卡片上的数分别作为点P的横-数学
题文
在平面直角坐标系xOy中,有一抛物线y=x2-2x-3,现将背面完全相同,正面分别标有数1、3、4、-1、-5的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取两张,将该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标,则点P在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为______. |
答案
抛物线y=x2-2x-3,变形得,y=(x-1)2-4,得其对称轴为x=1, 经计算抽取卡片得到的P点为5×4=20, 而满足条件的P点只有(3,1)(3,4)(4,1)(4,3)四个, 因此所求的概率为
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据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,有一抛物线y=x2-2x-3,现将背面完全相同..”主要考查你对 列举法求概率,二次函数的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
列举法求概率二次函数的定义
考点名称:列举法求概率
- 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=。
等可能条件下概率的特征:
(1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
(2)每一个结果出现的可能性相等。 - 概率的计算方法:
(1)列举法(列表或画树状图),
(2)公式法;
列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
列表法
(1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
(2)列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。
树状图法
(1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
(2)运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
考点名称:二次函数的定义
- 定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 - 二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征:
①函数的关系式是整式;
②自变量的最高次数是2;
③二次项系数不等于零。 - 二次函数的判定:
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。
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