题文

从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块 的次数 11 18   40 49 63 68 80 91 100 出现方块 的频率 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3%   25.28% 25% （1）将数据表补充完整； （2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：______． （3）从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1、2、3和红桃1、2、3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）120×25%=30， 80÷320=25%； 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块 的次数 11 18  30 40 49 63 68 80 91 100 出现方块 的频率 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3%  25% 25.28% 25% （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为 1 4 ； （3）列表得： （1，3） （2，3） （3，3） （1，2） （2，2） （3，2） （1，1） （2，1） （3，1） ∴p（甲方赢）= 2 9 ，p（乙方赢）= 3 9 = 1 3 ， ∴p（乙方赢）≠p（甲方赢）， ∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．

据专家权威分析，试题“从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽..”主要考查你对  列举法求概率，利用频率估算概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用频率估算概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。