一袋装有四个上面分别标有数字1、2、3、4,除数字外其它完全相同的小球.摇匀后,甲从中任意抽取1个,记下数字后放回摇匀,乙从中任意抽一个,记下数字,然后把这两个数相加(-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 列举法求概率/2019-05-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

一袋装有四个上面分别标有数字1、2、3、4,除数字外其它完全相同的小球.摇匀后,甲从中任意抽取1个,记下数字后放回摇匀,乙从中任意抽一个,记下数字,然后把这两个数相加(每次抽取前均看不清小球).
(1)请用列表或树状图的方法求两数和为3的概率;
(2)甲与乙按上述方法做游戏,当两数之和为3时,甲胜,反之乙胜.若甲胜一次得9分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方才公平?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)列表如下:
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由列表可得:P(数字之和为3)=
2
16
=
1
8
(4分);

(2)由(1)知:P(甲胜)=
1
8
,P(乙胜)=
7
8

设乙胜一次得分应为x,才使游戏双方公平,
7
8
x=9×
1
8
,解得:x=
9
7

故乙胜一次得分应为
9
7
分,这个游戏对双方才公平(8分).

据专家权威分析,试题“一袋装有四个上面分别标有数字1、2、3、4,除数字外其它完全相同..”主要考查你对  列举法求概率,利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

考点名称:利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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