题文

小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少； （2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明． （3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意分析可得：共3张牌，随机出牌；故P（一次出牌小刚出“象”牌）= 1 3 （2）树状图（树形图）： 或列表 小明 小刚 A1 B1 C1 A （A，A1） （A，B1） （A，C1） B （B，A1） （B，B1） （B，C1） C （C，A1） （C，B1） （C，C1） 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ∴P（一次出牌小刚胜小明）= 1 3 ． （3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）= 1 3 （8分） 所以，P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，（9分） 这个游戏对小刚和小明公平（10分）

据专家权威分析，试题“小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。