题文

田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上，中，下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马． （1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，请画出树状图或列表分析，田忌获胜的概率是多少？ （2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况列表如下： 共有6种等可能的结果数，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率= 1 6 ； （2）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．

据专家权威分析，试题“田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上，中，下三匹马，..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。