题文

某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1，2，3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球． （1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果； （2）若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）树形图如下： 列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） ∴一共有9种情况， （说明：本小题满分（3分），在画树形图时，若没有9个小括号的归纳，则只得（2分）．） （2）∵两次摸出的小球的数字之积为9的有一种情况，数字之积为6的有两种情况，数字之积为2或4有三种情况， ∴一等奖的概率：P1= 1 9 ；（4分） 二等奖的概率：P2= 2 9 ；（5分） 三等奖的概率：P3= 3 9 = 1 3 ．（6分）

据专家权威分析，试题“某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。