题文

把三根相同颜色的细绳握在手中，仅露出头和尾，请另一个同学随意选两个头相接，选两个尾相接，放开手后，有两根绳子连成一个环的概率为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图所示：据题意分析可得： 假设3根绳子两端分别为：A，B，C，a，b，c； 则连接后的结果为：AB，ab；AB，cb；AB，ac； AC，ab； AC，ac； AC，bc； BC，ab；BC，cb；BC，ac；共9种连接方法， 其中有3种能连成一个圈，即：AB，ab；AC，ac；BC，cb 即3条绳子依次首尾相接； 故其概率为 3 9 = 1 3 ． 故答案为： 1 3 ．

据专家权威分析，试题“把三根相同颜色的细绳握在手中，仅露出头和尾，请另一个同学随意..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。