题文

在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片． （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢． 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢． 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表如下： 画树状图如下： 共有9种可能，分别是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）； （2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种， 所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）= 5 9 ， 小莉赢的概率是 4 9 ， ∵ 5 9 ＞ 4 9 ， ∴此规则小红获胜的概率大， 卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4种情况， 所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）= 4 9 ， 小莉赢的概率是 5 9 ， ∵ 5 9 ＞ 4 9 ， ∴此规则小莉获胜的概率大， ∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1．

据专家权威分析，试题“在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。