题文

现由甲乙两个不透明的口袋：甲口袋装着分别写有数字1234的4张卡片；乙口袋装着分别标有数字123的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同）．小明从甲口袋中任意摸出一张卡片，小林从乙口袋中摸出一个小球，然后计算卡片和小球上的两个数的积． （1）请你用列表或画树状图的方法，求这两个数的积为6的几率； （2）小明和小林做游戏，他们约定：若这两个数的积为奇数，则小明赢；否则小林赢，你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表如下： 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 共有12种结果，其中积为6的有2种， 则P（这两个数积为6）= 2 12 = 1 6 ； （2）游戏不公平，理由为：积为偶数的有8种情况，积为奇数的有4种情况， ∴P小明获胜= 8 12 = 2 3 ，P小林获胜= 1 3 ， 2 3 ＞ 1 3 ， ∴游戏不公平， 游戏规则可改为：若这两个数的积为3的倍数，则小明赢；否则，小林赢．

据专家权威分析，试题“现由甲乙两个不透明的口袋：甲口袋装着分别写有数字1234的4张卡片..”主要考查你对  列举法求概率，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率利用概率解决问题

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。