题文

有四张正面分别标有数字-2，-6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组 3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b 的解集中有且只有3个非负整数解的概率为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

根据题意列出树状图得： 则（a，b）的等可能结果有：（-2，-6），（-2，2），（-2，6），（-6，-2），（-6，2）， （-6，6），（2，-2），（2，6），（2，-6），（6，-2），（6，2），（6，-6）共12种； 3x-2 2 ＜x+ 5 2 ① ax＞b② ， 解①得：x＜7， 当a＞0， 解②得：x＞ b a ， 根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解， 则3＜x＜7时符合要求， 故 b a =3， 即b=6，a=2符合要求， 当a＜0， 解②得：x＜ b a ， 根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解， 则x＜3时符合要求， 故 b a =3， 即b=-6，a=-2符合要求， 故所有组合中只有2种情况符合要求， 故使关于x的不等式组 3x-2 2 ＜x+ 5 2 ax＞b 的解集中有且只有3个非负整数解的概率为： 2 12 = 1 6 ． 故答案为： 1 6 ．

据专家权威分析，试题“有四张正面分别标有数字-2，-6，2，6的不透明卡片，它们除数字不..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。