已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:(1)4a+2b+c>0;(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限-数学
题文
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: (1)4a+2b+c>0;(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限,其中错误的个数是( )
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题文
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: (1)4a+2b+c>0;(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限,其中错误的个数是( )
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题型:单选题 难度:偏易
答案
∵当x=2时,y=4a+2b+c,对应的y值即纵坐标为正,即4a+2b+c>0;故(1)正确; ∵由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知:函数图象与x轴有两个不同的交点,即对应方程有两个不相等的实数根;并且正根的绝对值较大,∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零;故(2)错误; ∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况;不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大;故(3)错误; ∵由图象可知:c<0,b<0, ∴bc>0, ∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限,故(4)错误; ∴错误的个数为3个, 故选B. |
据专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:(1)4a+..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数与一元二次方程 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数与一元二次方程
考点名称:二次函数的定义
考点名称:二次函数与一元二次方程
二次函数交点与二次方程根的关系:
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
1、若△>0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交;
2、若△=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切(顶点);
3、若△<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-,x1x2=。
点拨:
①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值,反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
②若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
③若a>0,当x<x1,或x>x2时,y>0;当x1<x<x2时,y<0。
若a< 0,当x1<x<x2时,y>0;当x<x1或x>x2时,y<0。
④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M(x1,0),N(x2,0),则MN=√b2-4ac/|a|。
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