题文

（1）请你画出函数y= 1 2 x2-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质？ （2）通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）函数图象如答图所示： 性质有： ①该函数图象的开口向上，对称轴为直线x=4，顶点（4，2）． ②当x＞4时，y随x的增大而增大； 当x＜4时，y随x的增大而减小 ③当x=4时，y最小值=2． （2）y=-2x2+8x-8=-2（x-2）2． 该函数图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点（2，0）； ∵a=-2＜0， ∴y有最大值，当x=2时，y最大值=0．

据专家权威分析，试题“（1）请你画出函数y=12x2-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。