定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(12,4);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 二次函数的定义/2019-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(
1
2
,4); 
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
3
2

③当m<0时,函数在x<
1
4
时,y随x的增大而增大;
④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.  
其中正确的结论有______.(只需填写序号)
题型:填空题  难度:中档

答案

因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1-m,-1-m];
①、当m=-1时,y=-2x2+2x=-2(x-
1
2
2+
1
2
,顶点坐标是(
1
2
1
2
);此结论错误;
②、当m>0时,令y=0,有2mx2+(1-m)x+(-1-m)=0,解得:x1=1,x2=-
1
2
-
1
2m

|x2-x1|=
3
2
+
1
2m
3
2
,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
3
2
,此结论正确;
③当m<0时,y=2mx2+(1-m)x+(-1-m) 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:
m-1
4m
,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时,
m-1
4m
=
1
4
-
1
4m
1
4
,即对称轴在x=
1
4
右边,因此函数在x=
1
4
右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论正确;
④当x=1时,y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)=2m+(1-m)+(-1-m)=0 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.
根据上面的分析,②③④都是正确的,①是错误的.
故答案为:②③④.

据专家权威分析,试题“定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数的定义

考点名称:二次函数的定义

  • 定义:
    一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式:
    (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
    (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征:
    ①函数的关系式是整式;
    ②自变量的最高次数是2;
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定:
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
    当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
    判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。

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