函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大-数学
题文
函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数,求: (1)满足条件的m值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当x为何值时,y随x的增大而减小. |
答案
(1)根据题意得m+2≠0且m2+m-4=2, 解得m1=2,m2=-3, 所以满足条件的m值为2或-3; (2)当m+2>0时,抛物线有最低点, 所以m=2, 抛物线解析式为y=4x2, 所以抛物线的最低点为(0,0),当x≥0时,y随x的增大而增大; (3)当m=-3时,抛物线开口向下,函数有最大值; 抛物线解析式为y=-x2, 所以二次函数的最大值是0,这时,当x≥0时,y随x的增大而减小. |
据专家权威分析,试题“函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数,求:(1)满足条件的m值;(2..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的最大值和最小值 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的最大值和最小值
考点名称:二次函数的定义
- 定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 - 二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征:
①函数的关系式是整式;
②自变量的最高次数是2;
③二次项系数不等于零。 - 二次函数的判定:
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。
考点名称:二次函数的最大值和最小值
- 二次函数的最值:
1.如果自变量的取值范围是全体实数,则当a>0时,抛物线开口向上,有最低点,那么函数在处取得最小值y最小值=;
当a<0时,抛物线开口向下,有最高点,即当时,函数取得最大值,y最大值=。
也即是:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,。
2.如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2 时,,当x=x1 时;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,,当x=x2时 。
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