题文

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3

题型：单选题  难度：中档

答案

由y=ax+b过（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1． ①、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正确； ②、由题意得b=2a+1，由对称轴x=- b 2a ，对称轴为x=- 2a+1 2a ≠1，故②错误． ③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标 4ac-b2 4a = 12a-b2 4a = 12a-(2a+1)2 4a =-a- 1 4 a +2≥2 (-a)? (- 1 4 a )+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确． 故选C．

据专家权威分析，试题“已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。