题文

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③a＜0时，其顶点纵坐标的最小值为3．其中正确的有______．（填序号）

题型：填空题  难度：中档

答案

∵一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1）， ∴-2a+b=1， ∴b=2a+1， ∴抛物线y=ax2-bx+3=ax2-（2a+1）x+3=a（x2-2x）-x+3， 当x2-2x=0时，即x=2或x=0时，y的大小与a值无关， x=2时，y=-2+3=1， x=0时，y=3， 所以，函数图象过定点（2，1），（0，3），故①正确； 对称轴为直线x=- -(2a+1) 2a =1+ 1 2a ≠1，故②错误； 抛物线顶点纵坐标为： 4a?3-(2a+1)2 4a = -4a2+8a-1 4a =-a+2- 1 4a ， ∵a＜0， ∴-a- 1 4a ≥2 -a×(- 1 4a ) =1， 顶点纵坐标的最小值为2+1=3，故③正确， 综上所述，正确的有①③． 故答案为：①③．

据专家权威分析，试题“已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax2-bx+3的..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。