题文

关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（　　） ①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是 4ac-b2 4a ；④当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型：单选题  难度：偏易

答案

①二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0，即函数经过原点，正确； ②当b=0时，函数是y=ax2+c，函数的图象关于y轴对称，正确； ③当a＞0时，函数的图象的最低点的纵坐标是 4ac-b2 4a ，当a＜0时，函数的图象最高点的纵坐标是 4ac-b2 4a ，错误； ④图象的开口向下，则a＜0，又c＞0，△=b2-4ac＞0，方程必有两个不相等的实根，正确． 是假命题的是③． 故选B．

据专家权威分析，试题“关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。