已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1),②对称轴可以是x=1,③a<0时,其顶点纵坐标的最小值为3.其中正确的有______.(填序号-数学
题文
已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1),②对称轴可以是x=1,③a<0时,其顶点纵坐标的最小值为3.其中正确的有______.(填序号) |
答案
∵一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1), ∴-2a+b=1, ∴b=2a+1, ∴抛物线y=ax2-bx+3=ax2-(2a+1)x+3=a(x2-2x)-x+3, 当x2-2x=0时,即x=2或x=0时,y的大小与a值无关, x=2时,y=-2+3=1, x=0时,y=3, 所以,函数图象过定点(2,1),(0,3),故①正确; 对称轴为直线x=-
抛物线顶点纵坐标为:
∵a<0, ∴-a-
顶点纵坐标的最小值为2+1=3,故③正确, 综上所述,正确的有①③. 故答案为:①③. |
据专家权威分析,试题“已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的..”主要考查你对 二次函数的定义 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义
考点名称:二次函数的定义
- 定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 - 二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征:
①函数的关系式是整式;
②自变量的最高次数是2;
③二次项系数不等于零。 - 二次函数的判定:
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。
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