已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1),②对称轴可以是x=1,③a<0时,其顶点纵坐标的最小值为3.其中正确的有______.(填序号-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 二次函数的定义/2019-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的三条叙述:①过定点(2,1),②对称轴可以是x=1,③a<0时,其顶点纵坐标的最小值为3.其中正确的有______.(填序号)
题型:填空题  难度:中档

答案

∵一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),
∴-2a+b=1,
∴b=2a+1,
∴抛物线y=ax2-bx+3=ax2-(2a+1)x+3=a(x2-2x)-x+3,
当x2-2x=0时,即x=2或x=0时,y的大小与a值无关,
x=2时,y=-2+3=1,
x=0时,y=3,
所以,函数图象过定点(2,1),(0,3),故①正确;
对称轴为直线x=-
-(2a+1)
2a
=1+
1
2a
≠1,故②错误;
抛物线顶点纵坐标为:
4a?3-(2a+1)2
4a
=
-4a2+8a-1
4a
=-a+2-
1
4a

∵a<0,
∴-a-
1
4a
≥2

-a×(-
1
4a
)
=1,
顶点纵坐标的最小值为2+1=3,故③正确,
综上所述,正确的有①③.
故答案为:①③.

据专家权威分析,试题“已知一次函数y=ax+b的图象过点(-2,1),则关于抛物线y=ax2-bx+3的..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数的定义

考点名称:二次函数的定义

  • 定义:
    一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式:
    (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
    (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征:
    ①函数的关系式是整式;
    ②自变量的最高次数是2;
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定:
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
    当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
    判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。

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