题文

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x= 1 2 ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型：单选题  难度：偏易

答案

根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）； ∴抛物线的对称轴是直线x=3- 5 2 = 1 2 ， 根据表中数据得到抛物线的开口向下， ∴当x= 1 2 时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6， 并且在直线x= 1 2 的左侧，y随x增大而增大． 所以①③④正确，②错． 故选D．

据专家权威分析，试题“抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y