题文

对于抛物线y=-4x+x2-7，有下列说法：①抛物线的开口向上．②对称轴为x=2．③顶点坐标为（2，-3）．④点（- 1 2 ，-9）在抛物线上．⑤抛物线与x轴有两个交点，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

抛物线y=-4x+x2-7可化为y=（x-2）2-11的形式， ①因为抛物线y=-4x+x2-7中，a=1＞0，所以抛物线开口向上，故本小题正确； ②由抛物线顶点式可知，其对称轴方程是x=2，故本小题正确； ③由抛物线顶点式可知，其顶点坐标是（2，-11），故本小题错误； ④当x=- 1 2 时，y=（- 1 2 -2）2-11=- 19 4 ，故本小题错误． ⑤因为△=（-4）2-4×1×（-7）=44＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，故本小题正确． 故选C．

据专家权威分析，试题“对于抛物线y=-4x+x2-7，有下列说法：①抛物线的开口向上．②对称轴为..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。