题文

边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上， 则a的值为___________.

题型：填空题  难度：偏易

答案

此题考查图形旋转问题，求出B点坐标代入函数就可以了． 解：连接OB， ∵旋转75°， ∴x轴正半轴与OA的夹角为75°， ∵∠AOB=45°， ∴OB与x轴正半轴夹角为75°-45°=30°， 过B作BD⊥x轴于D， ∵BC=OC=1，∴OB=， ∴BD=， ∴OD=， ∴B（，-）， 把B点坐标代入y=ax2中得：-=()2a， 解之得：a=-． 题主要考查坐标转换问题，先给一个确定的坐标再通过旋转求出旋转以后的坐标，问题就解决了．

据专家权威分析，试题“边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成