如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),点B在第一象限内,且OB=,∠OBA=90°,以边OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点-九年级数学
题文
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),点B在第一象限内,且OB=,∠OBA=90°,以边OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C处。 (1)求证:△OAC为等边三角形; (2)点D在x轴的正半轴上,且点D的坐标为(4,0),点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合),连接PA、PD,设PC=x,△PAD的面积为y,求y与x之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,当x=时,过点A作AM⊥PD于点M,若k=,求证:二次函数的图象关于y轴对称。 |
答案
解:(1)由题意可知 OA=OC, ∵∠OBA=90°,OB=,A的坐标为(2,0), ∴sin∠OAB=, ∴∠OAB=60°, ∴△OAC为等边三角形; (2)由(1)可知OC=OA=2,∠COA=60°, ∵PC=x, ∴OP=2-x 过点P作PE⊥OA于点E,在Rt△POE中,sin∠POE=,即, ∴, ∴, ∴; (3)当x=时,即PC=, ∴OP=, 在Rt△POE中,PE=OP·sin ∠POE= OE=OP·cos∠POE=, ∴DE=OD-OE= ∴在Rt△PDE中,PD=, 又∵S△PAD= ∴S△PAD=, ∴AM=, ∴k= ∴ ∴, ∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0, ∴此二次函数的图象关于y轴对称。 |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在x轴..”主要考查你对 二次函数的图像,求一次函数的解析式及一次函数的应用,等边三角形,解直角三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用等边三角形解直角三角形
考点名称:二次函数的图像
- 二次函数的图像
是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征:
①有开口方向,a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下;
②有对称轴;
③有顶点;
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。 二次函数图像性质:
轴对称:
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号,对称轴在y轴右侧
顶点:
二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k )
当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a, k=(4ac-b^2)/4a。
开口:
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。- 决定对称轴位置的因素:
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
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