题文

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 _________ ．

题型：填空题  难度：中档

答案

2﹣

据专家权威分析，试题“如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值相似三角形的性质

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。

考点名称：相似三角形的性质

• 相似三角形性质定理：
  (1)相似三角形的对应角相等。
  (2)相似三角形的对应边成比例。
  (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
  (4)相似三角形的周长比等于相似比。
  (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
  (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
  (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
  (8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
  (9)不必是在同一平面内的三角形里
  ①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
  ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
  ③相似三角形周长的比等于相似比

  定理推论：
  推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
  推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
  推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
  推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
  推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
  推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。