如(图1),在平面直角坐标系中,已知点,点在x正半轴上,且.动点在线段上从点向B点以每秒个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形-九年级数学
题文
如(图1),在平面直角坐标系中,已知点,点在x正半轴上,且.动点在线段上从点向B点以每秒个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形,设运动时间为秒. (1) 求直线的解析式; (2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值; (3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上.设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值. |
答案
解:(1)直线的解析式为:. (2),,, ,, 是等边三角形,, ,. 当点与点N重合时,,.,. (3)①当时,见图2. 设交于点H,重叠部分为直角梯形, 作
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