题文

已知反比例函数y= k x 的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax2+bx+ k-25 k 有最______值，这个值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据反比例函数y= k x 的图象经过点P（2，2）， 得k=2×2=4； 根据函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，得到a=-1； 根据经过反比例函数图象上一点Q（1，m）， 首先得到m=4，再进一步得到b=5，则二次函数的解析式是y=-x2+5x- 21 4 ． 根据顶点公式求得它的顶点坐标是（ 5 2 ，1）， 因为a＜0， 所以它有最大值是1．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。