题文

函数y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分别是______，______．

题型：填空题  难度：中档

答案

函数y=x2-4x+5的顶点坐标为：x=- b 2a =- -4 2 =2，y= 4ac-b2 4a = 4×5-(4)2 4 =1，即（2，1）． x=0时，y=02-4×0+5=5，即（0，5）； x=5时，y=52-4×5+5=10，即（5，10）． 由函数y=x2-4x+5的图象可知，在0≤x≤5范围内，函数最小值和最大值分别是1，10．

据专家权威分析，试题“函数y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分别是______，______．-数..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。