题文

把两位数从19依次写到80，得到n=192021…80，求证：1980|n．

题型：解答题  难度：中档

答案

1980=20×99=20×9×11 显然有10|n，（20，9，11）=1 再证9|n． ∵ . ab ≡a+b（mod9）， ∴n≡1+9+2+0+2+1+…+7+9+8+0 ≡19+20+21+…+80≡0（mod9）， ∴9|n． 再证11|n． ∴n=19×10120+20×10118+…+79×102+80， 而100≡1（mod11）， ∴10k≡1（mod11）， ∴ . ab ×100k≡ . ab （mod11）， ∴a≡19+20+21+…+79+80≡99×31≡0（mod11）， ∴11|n 即1980|n．

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有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。