题文

如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除，8，9，25两两互质既然是最小的，就不应该有其它的因数了， n=8a?9b?25c因为n的八分之一是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数因为n的九分之一是立方数， 所以b除以3余数是1，a和c能被3整除因为n的二十五分之一是五次方数， 所以c除以5余数是1，a和b能被5整除所以a最小是5，b最小是10，c最小是6， 所以最小的希望数是215?320?512=30233088000000． 故答案为：215?320?512．

据专家权威分析，试题“如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。