题文

若一个正整数a被2、3…、9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是______，a的一般式为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a被2、3…、9这八个自然数除，所得的余数都为1， ∴即为求这八个自然数最小公倍数， ∴最后归结为5，6，7，8，9的公倍数问题， 他们最小公倍数为35×72=2520，则a最小为2521，一般表示式子为2520n+1． 故答案为：2521，2520n+1．

据专家权威分析，试题“若一个正整数a被2、3…、9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。