题文

已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090．问这组四位数最多能有多少个？它们的和是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

①设这组四位数共n个，分别为 a1=42x1，a2=42x2，a3=42x3，an=42xn，其中的每个ai=42xi是四位数， 所以1000≤42xi＜10000，23＜ 1000 42 ≤xi＜ 10000 42 ＜239． ②由题设知90090=[a1，a2，an]=[42x1，42x2，42xn]=42[x1，x2，xn] 所以[x1，x2，xn]= 90090 42 =2145=3×5×11×13，其中23＜xi＜239．（*） 可知xi是由3，5，11，13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数，并且两两不同．其中两个质因数组合且满足（*）式者，只有33，39，55，65，143，三个质因数组合且满足（*）式者，有165和195，一个质因数以及多于三个质因数的积，都不能满足（*）式．因此最多产生7个两两不同的四位数． a1=42×33=1386，a2=42×39=1638， a3=42×55=2310，a4=42×65=2730， a5=42×143=6006，a6=42×165=6930， a7=42×195=8190． 它们的和等于 42×（33+39+55+65+143+165+195） =42×695=29190． 答：这组两两不同的四位数最多是7个，它们的和是29190．

据专家权威分析，试题“已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。