题文

求21000除以13的余数．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式． 那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2， 这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了． 所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期． 首先从2开始，2除以13的余数是2；2的2次方是4，余数是4；按照这个方法一直找下去， 发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期． 接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同． ∵2的4次方也就是16，除以13余数为3． 故21000除以13的余数为3．

据专家权威分析，试题“求21000除以13的余数．-数学-”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。