题文

证明：方程x4+y4+2=5z没有整数解．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：对于任一整数x，以5为模，有 x≡0，±1，±2（mod5）， x2≡0，1，4（mod5）， x4≡0，1，1（mod5）， 即对任一整数x，x4≡0，1（mod5）． 同样，对于任一整数y，y4≡0，1（mod5）， 所以x4+y4+2≡2，3，4（mod5）， 从而所给方程无整数解．

据专家权威分析，试题“证明：方程x4+y4+2=5z没有整数解．-数学-”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。