题文

任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：奇数可以表示为2k+1，从而 奇数2=4k2+4k+1=4k（k+1）+1． 因为两个连续正整数k，k+1中必有偶数，所以4k（k+1）是8的倍数，从而 奇数2=8t+1≡1（mod8）， 偶数2=（2k）2=4k2（k为正整数）． （1）若k=偶数=2t，则4k2=16t2≡0（mod8）． （2）若k=奇数=2t+1，则4k2=4（2t+1）2=16（t2+t）+4≡4（mod8）， 所以，平均数≡ 0(mod8) 1(mod8) 4(mod8) ， 即任意平方数除以8余数为0，1，4．

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有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。