题文

被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设满足条件的三位数为 . abc ， ①若 a-b+c=0(1) 100a+10b+c=11(a2+b2+c2)(2) 消去b得a2+a（c-5）+（c2- c 3 ）=0（3） 于是，c为偶数，把c=0，2，4，6，8代入（3）试验，仅当c=0时，a为正整数，故当a-b+c=0时，a=5，b=5，c=0． ②若a-b+c=11（4）． 100a+10b+c=11（a2+b2+c2）（5） 由（4）（5）消去b得，2a2+2c2+2ac-32a-23c+131=0（6） 易知c为奇数，把c=1，5，7，9代入（6）进行试验，仅当c=3时，a为正整数，故当a-b+c=11时 a=8 b=0 c=3 ，故符合条件的三位数是550，803． 故答案为：550，803．

据专家权威分析，试题“被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。